Julian Tugaut

Professeur des Universités
Université Jean Monnet

Sommaire

Depuis janvier 2024, j'ai la chance de co-encadrer avec Jean-François JABIR (à hauteur de 50% chacun) la thèse de Hetranso AHNI. Le financement provient d'une allocation doctorale de l'UJM via l'école doctorale EDSIS (École Doctorale Sciences Ingénierie Santé). Sujet de la thèse (en anglais).

Dans un premier temps, Hetranso s'est familiarisé avec la théorie de Freidlin et Wentzell, centrale dans la thèse. Il a également lu des articles pionniers concernant les modèles d'agglomération et d'alignement en dynamique des populations.

Depuis quelques semaines, il utilise ses connaissances sur les équations d'Euler-Lagrange et sur le principe de Pontryagin afin d'optimiser les différentes bonnes fonctions de taux qui interviennent dans la théorie des grandes déviations pour les processus Langevin non linéaires. L'un des premiers objectifs est d'étudier le coût de sortie d'une particule d'un système cinétique à champ moyen sans pour autant supposer que la mesure initiale est une mesure de Dirac. Également, Hetranso Ahni procède à des simulations sur Python pour valider ses premières intuitions.

Hetranso a de premiers résultats prometteurs sur le sujet qui laissent entrevoir la soutenance d'une bonne voire d'une très bonne thèse d'ici octobre 2026.

J'ai eu l'immense plaisir de co-encadrer avec Aline KURTZMANN (à hauteur de 50% chacun) la thèse de doctorat d'Ashot ALEKSIAN de septembre 2020 à novembre 2023. Le projet ANR METANOLIN et l'Université Jean Monnet ont financé conjointement la thèse. Le sujet de la thèse tel qu'on l'avait proposé était « Metastability for self-interacting diffusions ». L'objectif initial était ainsi d'établir des résultats de type Kramers pour le premier temps de sortie d'une diffusion auto-interagissante (c'est-à-dire une diffusion où la mesure empirique intervient dans la dérive). Concernant les objectifs initiaux de la thèse, le lecteur intéressé est invité à lire le sujet tel qu'il avait été proposé en 2020 : Sujet de thèse (en anglais).

Ashot ALEKSIAN a fait preuve de beaucoup de qualités comme l'autonomie et la prise d'initiative en plus d'avoir mis peu de temps pour se familiariser avec le sujet (les diffusions auto-interagissantes et la théorie de Freidlin et Wentzell). De plus, tout au long de son doctorat, il a été particulièrement rigoureux et a maîtrisé de nombreux outils mathématiques. De plus, il était aussi satisfaisant humainement que scientifiquement. Si vous avez des questions sur ce remarquable étudiant, je serai ravi d'y répondre si vous m'écrivez à l'adresse : julian (dot) tugaut (at) univ-st-etienne (dot) fr
Après un an de thèse, nous sommes parvenus ensemble (Ashot et l'équipe de direction de la thèse ainsi que Pierre DEL MORAL) à établir une loi de type Kramers sur les asymptotiques des premiers temps de sortie pour les diffusions auto-interagissantes dans le cas où le potentiel de confinement comme le potentiel d'interaction sont convexes. Ceci a abouti à l'article (publié dans ESAIM Probability and statistics) : « Self-interacting diffusions: long-time behaviour and exit-problem in the uniformly convex case ».

De plus, Ashot ALEKSIAN a ensuite établi (seul) un principe de grandes déviations pour la diffusion auto-interagissante. Ledit résultat et d'autres initiatives qu'il avait entreprises nous ont permis d'obtenir la loi de type Kramers pour la diffusion auto-interagissante sans hypothèse de convexité globale. Ceci a abouti à l'article soumis « Exit-problem for a class of non-Markov processes with path dependency ».

Par ailleurs, Ashot s'intéressait de près aux diffusions de McKean-Vlasov et l'un de ses projets était d'étendre mes résultats sur le temps de sortie au cas où la force d'interaction est répulsive. Ensemble, nous avons publié un article sur le sujet (dans Electronic Journal of Probability) : « Measure-dependent non-linear diffusions with superlinear drifts: asymptotic behaviour of the first exit-times ».

Enfin, Ashot a depuis soumis un article avec un encadrant de son postdoctorat dans lequel il étudie de manière générale la métastabilité pour les processus non homogènes en temps.

En résumé, bien que les conditions de début de thèse ne furent pas les meilleures pour cause de pandémie (et donc de confinement et de couvre-feu), la thèse a été tout à fait conforme à nos espérances et même bien au-delà. La soutenance de cette excellente thèse eut lieu le lundi 20 novembre 2023. Depuis, Ashot est postdoctorant à Toulouse School of Economics.

D'octobre 2017 à Juillet 2021, j'ai co-encadré avec Olivier ALATA (à hauteur de 50% chacun) la thèse de doctorat de Romain RAVAILLE.

Le financement provenait d'une allocation doctorale de l'UJM via l'école doctorale EDSIS (École Doctorale Sciences Ingénierie Santé). Initialement, le sujet concernait les processus gaussiens non stationnaires et leurs applications dans le domaine de l'image et de la vidéo. Toutefois, suite à la visite de William Salkeld à l'UJM pendant deux semaines, notre étudiant avait bifurqué sur les processus stochastiques non linéaires réfléchis.

La thèse a mené à deux publications : une dans une revue nationale de computer science avec Olivier Alata et Rémi Émonet comme coauteurs (sur le thème des processus gaussiens non stationnaires) et une dans Stochastic Processes and their Applications avec Daniel Adams, Gonçalo dos Reis, William Salkeld et moi-même comme co-auteurs (sur le thème des diffusions de McKean-Vlasov réfléchies).

La soutenance consécutive à cette thèse fut le mercredi 7 juillet 2021 suite à quoi Romain est parti travailler dans le privé.

J'ai encadré un stage de M1 d'un étudiant de l'ISFA de juin 2025 à juillet 2025. Il a travaillé sur l'existence de processus stochastiques non linéaires en dimension générale sans hypothèse Lipschitz et sans hypothèse d'invariance rotationnelle du potentiel d'interaction.

J'ai encadré un stage de M2 d'un étudiant d'Amiens de février 2023 à juin 2023. Il a travaillé sur les principes de grandes déviations dans un cadre Langevin.

J'ai également encadré un stage de M1 d'un étudiant de l'ÉNS Rennes en 2016. Il a travaillé sur le théorème de Mogulskii.