Sommaire

1. Hetranso AHNI

2. Ashot ALEKSIAN

3. Romain RAVAILLE

4. Autres encadrements

Hetranso AHNI

    Depuis janvier 2024, je co-encadre avec Jean-François Jabir la thèse de Hetranso AHNI. Le financement est de l'UJM via l'école doctorale EDSIS. Sujet de la thèse (en anglais).

    Dans un premier temps, Hetranso s'est familiarisé avec la théorie de Freidlin et Wentzell, centrale dans la thèse.

    Depuis quelques semaines, il utilise ses connaissances sur les équations d'Euler-Lagrange afin d'optimiser les différentes bonnes fonctions de taux qui interviennent dans la théorie des grandes déviations. L'un des premiers objectifs est d'étudier le coût de sortie d'une particule d'un système cinétique à champ moyen sans pour autant supposer que la mesure initiale est une mesure de Dirac. Également, Hetranso procède à des simulations sur Python pour valider ses premières intuitions.

    Hetranso a de premiers résultats prometteurs sur le sujet qui laissent entrevoir la soutenance d'une bonne thèse d'ici octobre 2026.

Ashot ALEKSIAN

    J'ai eu l'immense plaisir de co-encadrer avec Aline KURTZMANN (à hauteur de 50% chacun) la thèse de doctorat d'Ashot ALEKSIAN de septembre 2020 à novembre 2023. Le projet ANR METANOLIN et l'Université Jean Monnet financent conjointement la thèse. Le sujet était « Metastability for self-interacting diffusions ». L'objectif était d'établir des résultats de type Kramers pour le premier temps de sortie d'une diffusion auto-interagissante (c'est-à-dire une diffusion où la mesure empirique intervient dans la dérive). Concernant les objectifs initiaux de la thèse, le lecteur intéressé est invité à lire le sujet tel qu'il avait été proposé en 2020 : Sujet de thèse (en anglais).

    Ashot ALEKSIAN fait preuve de beaucoup de qualités comme l'autonomie et la prise d'initiative en plus d'avoir mis peu de temps pour se familiariser avec le sujet (les diffusions auto-interagissantes et la théorie de Freidlin et Wentzell). Il est de plus particulièrement rigoureux et maîtrise de nombreux outils mathématiques. De plus, il est aussi satisfaisant humainement que scientifiquement. Si vous avez des questions sur ce remarquable étudiant, je serai ravi d'y répondre si vous m'écrivez à l'adresse : julian (dot) tugaut (at) univ-st-etienne (dot) fr

    À ce jour, nous sommes parvenus ensemble (Ashot et l'équipe de direction de la thèse ainsi que Pierre DEL MORAL) à établir une loi de Kramers pour les diffusions auto-interagissantes dans le cas où le potentiel de confinement comme le potentiel d'interaction sont convexes. Ceci a abouti à l'article (publié dans ESAIM Probability and statistics) : « Self-interacting diffusions: long-time behaviour and exit-problem in the uniformly convex case ».

    De plus, Ashot ALEKSIAN a établi (seul) un principe de grandes déviations pour la diffusion auto-interagissante. Ledit résultat et d'autres initiatives qu'il a entreprises nous ont permis d'obtenir la loi de Kramers pour la diffusion auto-interagissante sans hypothèse de convexité globale. Ceci a abouti à l'article : « Exit-problem for a class of non-Markov processes with path dependency ».

    Par ailleurs, Ashot s'intéresse de près aux diffusions auto-stabilisantes et l'un de ses projets est d'étendre mes résultats sur le temps de sortie au cas où la force d'interaction est répulsive. Nous avons soumis un article sur le sujet (lequel est depuis en révision mineure dans Electronic Journal of Probability) : « Measure-dependent non-linear diffusions with superlinear drifts: asymptotic behaviour of the first exit-times ».

    Enfin, Ashot collabore aussi avec des collègues japonais (Kentaro FUJIE et Hiroshi WAKUI) avec lesquels il s'intéresse à la convergence en temps long d'une solution à une modification d'une EDP nonlinéaire avec répulsion explosive.

    En résumé, bien que les conditions de début de thèse ne furent pas les meilleures pour cause de pandémie (et donc de confinement et de couvre-feu), l'avancée de la thèse est tout à fait conforme à nos espérances et même bien au-delà. La soutenance de cette excellente thèse eut lieu le lundi 20 novembre 2023.

Romain RAVAILLE

    J'ai co-encadré avec Olivier ALATA (à hauteur de 50% chacun) la thèse de doctorat de Romain RAVAILLE d'octobre 2017 à juillet 2021. L'Université Jean Monnet a financé cette thèse. Celle-ci a mené à deux publications (une dans une revue nationale de computer science avec Olivier Alata et Rémi Émonet comme co-auteurs et une dans une revue internationale avec Daniel Adams, Gonçalo dos Reis, William Salkeld et moi-même comme co-auteurs).

Autres encadrements

    J'ai encadré un stage de M2 d'un étudiant d'Amiens de février 2023 à juin 2023. Il a travaillé sur les principes de grandes déviations dans un cadre Langevin.

    J'ai également encadré un stage de M1 d'un étudiant de l'ENS Rennes en 2016.